MATEMATICA I A - L

Anno accademico 2019/2020 - 1° anno
Docente: Antonio Causa
Crediti: 9
SSD: MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 147 di studio individuale, 42 di lezione frontale, 36 di esercitazione
Semestre:

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Numeri reali e loro proprietà. Insiemi numerici. Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti 
2Estremo superiore ed inferiore di un insieme numerico. Topologia dei reali. Punti di accumulazione.Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti 
3Definizione e proprietà delle funzioni elementari. Definizione di limite di una funzione di variabile reale. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto.Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti 
4Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di Esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi.Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti 
5Algebra dei limiti. Limiti notevoli. Numero di Neper.Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti 
6 Calcolo differenziale. Funzioni derivabili. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Loro applicazioni allo studio della monotonia e alla ricerca degli estremi relativi ed assoluti.Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti 
7Funzioni convesse: definizione e proprietà. Relazione tra convessità e segno della derivata seconda. Punti di flesso di una funzione.Lezioni di analisi matematica 1, S. Lancelotti 
8Numeri complessi. L'insieme dei numeri complessi. I numeri complessi formano un campo. Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Radice n-esima di un numero complesso.  
9Sistemi di equazioni lineari. Algebra matriciale. Determinanti. Principali risultati sui sistemi di equazioni lineari. Teorema di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli.Dispense reperibili sulla pagina Studium del corso. 
10Coordinate cartesiane, distanza tra due punti, punto medio di un segmento. Rappresentazioni cartesiana e parametrica della retta. Circonferenze. 
11Algebra vettoriale. Prodotto scalare e vettoriale. Angolo fra due vettori. Componenti di un vettore rispetto ad una base. 
12Successioni di numeri reali. Successioni definite per ricorrenza.