MATEMATICA I A - L

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti matematici: fra questi, limiti e derivate per le funzioni di una variabile ed elementi di Algebra lineare.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): attraverso esempi legati alle scienze applicate, lo studente potrà apprezzare l’importanza della Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.

Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi della Matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per renderle più fruibili a quegli studenti che sono meno attratti dalla Matematica.

Abilità comunicative (communication skills): studiando la Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate e i seminari, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza il linguaggio scientifico, non solo in ambito matematico.

Capacità di apprendimento (learning skills): gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.

I prerequisiti sono quelli richiesti per l'iscrizione al Corso di laurea.

La frequenza è obbligatoria.

Il programma dettagliato sarà pubblicato alla fine del corso. Sul portale Studium sarà possibile seguire quotidianamente il diario delle lezioni. Gli argomenti trattati sono:

Sistemi di equazioni lineari.

Elementi di calcolo vettoriale.

Elementi di geometria analitica piana.

Generalità sugli insiemi numerici.

Successioni di numeri reali.

Funzioni reali di variabile reale e loro limiti.

Calcolo differenziale per le funzioni reali di una variabile reale e sue applicazioni.

Si fa presente che tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per alcuni teoremi non verrà richiesta la dimostrazione. Per conoscere il grado di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti basterà seguire il diario delle lezioni (pubblicato quotidianamente su Studium). Si ricorda comunque che la frequenza delle lezioni e la partecipazione attiva ad esse e alle attività integrative agevoleranno l’apprendimento.

1. P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, ed. Liguori

per gli esercizi: P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. 1, Liguori

S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica, vol. 1, Zanichelli

L’esame finale è strutturato nel seguente modo: dopo una breve prova scritta comprendente cinque quesiti a risposta multipla, i candidati che la superano rispondendo correttamente ad almeno quattro quesiti saranno invitati a sostenere (di norma, lo stesso giorno) un colloquio orale, che comprenderà, generalmente, una domanda su un argomento contenuto negli ultimi tre capitoli indicati nella sezione "Programmazione" e due domande sugli altri argomenti. Normalmente verrà richiesta una sola dimostrazione.

Sono esonerati dal sostenere l'esame finale gli studenti che abbiano superato la prova in itinere e la prova di fine corso (v. sotto).

• Per la sezione a) del compito (P.I. ed F.C.): 1) Enunciare e dimostrare il teorema di Rolle. 2) Dare la definizione di funzione continua, la definizione di funzione derivabile e stabilire quale delle due condizioni implica l’altra, giustificando la risposta con la dimostrazione e provando con un esempio che l’altra implicazione non è vera. 3) Portare un esempio di insieme avente un solo maggiorante. 4) Stabilire qual è il rango massimo di una matrice 4x7 e scrivere una matrice che abbia tale rango.
• Per la sezione b) del compito (P.I. ed F.C.), verranno caricati sul portale Studium i compiti degli anni precedenti.
• Per la sezione c) del compito (P.I. ed F.C. e per l'esame finale): I) data la successione (-1)^n / (2log n+1) essa è:

1) convergente, 2) divergente, 3) oscillante. II) L'insieme formato dai numeri irrazionali x tali che | |x| - 1 | minore o uguale a 3 è: 1) dotato di massimo, 2) limitato solo inferiormente, 3) infinito.