MATEMATICA I M - Z

• operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazioni di formule;
• affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione;
• costruire procedure di risoluzione di un problema
• acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione;
• capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
• comprensione del valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze;

I prerequisiti sono quelli richiesti per l'iscrizione al Corso di laurea.

In particolare si fa riferimento alle seguenti conoscenze acquisite nel corso degli studi della scuola secondaria superiore di secondo grado:

•Calcolo Aritmetico

•Geometria Euclidea

•Espressioni Algebriche, Monomi, Polinomi, Principio di Identità dei Polinomi.

•Teorema di Ruffini

•Equazioni e Disequazioni algebriche di primo e secondo grado ad una incognita.

•Sistemi

•Radicali

•Alcune equazioni di ordine superiore al secondo.

•Disequazioni fratte e disequazioni irrazionali. Disequazioni con il valore assoluto.

•Equazioni e Disequazioni esponenziali e logaritmiche

•Goniometria e Trigonometria

La frequenza è obbligatoria

I)Insiemi ed insiemi numerici. Cenni di teoria degli insiemi. Prodotto cartesiano fra insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi. Principio di induzione. Diseguaglianza di Bernoulli.. L’insieme dei numeri razionali. L’irrazionalità di e l’insieme dei numeri reali. Assiomi dei numeri reali e proprietà di completezza. La retta reale ed i suoi intervalli. Valore assoluto e disuguaglianza triangolare. Massimo e minimo di un insieme numerico, estremo inferiore ed estremo superiore. Cenni di trigonometria. Funzione esponenziale e logaritmica

1. Numeri complessi. Definizione dei numeri complessi, forma algebrica, operazioni, rappresentazione geometrica, forma trigonometrica dei numeri complessi, radici n-esime dei numeri complessi. Semplici equazioni nel campo dei numeri complessi.
2. Elementi di algebra lineare. Matrici, operazioni tra matrici, determinanti e loro proprietà, invertibilità di una matrice, rango. I sistemi algebrici lineari, la regola di Cramer, il teorema di Rouché-Capelli, metodo di eliminazione di Gauss Jordan.
3. Elementi di calcolo vettoriale. Vettori ed algebra vettoriale, dipendenza ed indipendenza lineare tra vettori, basi, prodotto scalare, vettoriale, misto e doppio prodotto vettoriale.
4. Elementi di geometria analitica nel piano. Equazione di una retta. Parallelismo ed ortogonalità tra rette. Cambiamenti di riferimento. Coordinate polari. Classificazione delle coniche: circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole. Invarianti ortogonali.
5. Successioni. Definizione di successione. Progressioni aritmetiche e geometriche. Successioni regolari. Teoremi sui limiti delle successioni. Limiti notevoli. Criteri di convergenza e divergenza delle successioni*. Relazioni tra i limiti delle successioni ed i limiti delle funzioni*.
6. Funzioni. Elementi di topologia. Campo di esistenza di una funzione. Limiti di funzioni. Teoremi di unicità del limite, permanenza del segno e confronto. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue. Punti di discontinuità di una funzione. Composizione di funzioni continue. Teorema dell'esistenza degli zeri. Teorema dell'esistenza dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass*. Criteri di continuità per le funzioni inverse e le funzioni monotone*. Continuità delle funzioni elementari.
7. Calcolo differenziale. Derivata di una funzione. Significato geometrico. Derivabilità e continuità. Regole per il calcolo delle derivate. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore. Punti angolosi, cuspidi. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy. Massimi e minimi relativi. Criteri di monotonia. Concavità, convessità e flessi. Criterio di convessità*. Teorema di de l'Hopital*. Asintoti. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor.*

P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica Uno, Liguori Editore.

P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, Vol. 1 ( parte I e II) Liguori Editore.

M. Gionfriddo, Istituzioni di Matematiche, TRINGALI, Catania.
G. Zwirner, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica Vol.1, CEDAM

G. Zwirner, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica Vol.2, CEDAM

L’esame finale è strutturato nel seguente modo: dopo una breve prova scritta comprendente cinque quesiti a risposta multipla, i candidati che la superano rispondendo correttamente ad almeno quattro quesiti saranno invitati a sostenere (di norma, lo stesso giorno) un colloquio orale. Quest’ultimo verte su tre diversi argomenti del corso di studi: per ciascun argomento verrà posta una domanda di ordine concettuale (ad es. una definizione), una dimostrazione ed un breve esercizio.

Possono essere esonerati dal sostenere l'esame finale gli studenti che abbiano superato le prove in itinere e la prova di fine corso, dove, in quest’uLtima, non si è tenuti allo svolgimento di quei quesiti oggetto della/e prova/e in itinere superata/e. Coloro che superano le prove acquisiranno automaticamente i CFU relativi all’insegnamento, con il voto dato dalla media aritmetica dei voti riportati nelle singole prove superate. Si può richiedere di migliorare il voto ottenuto allo scritto mediante un breve colloquio orale, ma in tal caso il voto finale potrebbe anche peggiorare.

La validità delle prove in itinere e della prova di fine corso è limitata esclusivamente ai due appelli della prima sessione.

Gli studenti che sostengono le prove in itinere e la prova di fine corso, sono tenuti ad osservare le seguenti disposizioni al fine di prevenire il verificarsi di spiacevoli situazioni in sede di svolgimento della prova scritta.

1. Lo studente che intende sostenere una prova in itinere o un esame deve iscriversi all’appello via web nell’apposita lista di iscrizione.
2. Al momento del sostenimento dell’esame lo studente deve consentire la propria identificazione mediante l’esibizione di un documento di identità valido, pena annullamento della prova
3. Le prove d’esame sono mirate alla verifica delle conoscenze della materia da parte dello studente; pertanto, lo stesso, deve svolgere le prove autonomamente, senza copiare da testi, foglietti o da altri studenti, pena annullamento della prova
4. È fatto inoltre divieto di parlare con altri studenti durante le prove di esame.
5. È assolutamente vietato l'uso del cellulare o altri dispositivi, ad esclusione della calcolatrice scientifica, di comunicazione. In caso di infrazione di uno di tali divieti nel corso di un esame la prova viene ritirata e annullata. Nei casi di particolare gravità, come ad esempio nel caso di utilizzo di telefoni cellulari o di altri dispositivi di comunicazione con l’esterno che presuppongono un’organizzazione che coinvolge più persone, verranno attivate le procedure previste dall’ordinamento giudiziario.
6. Non è possibile uscire dall’aula prima di avere consegnato definitivamente il compito.
7. Non è consentito l’uso della matita né di correttori liquidi.
8. E' ammesso l'uso della calcolatrice grafica SPROVVISTA DI CAS