MATEMATICA II 1

Gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti:

Conoscenza e capacità di comprensione: 

lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti dell'Analisi Matematica: fra questi, gli integrali per funzioni di una e di più variabili reali, le successioni e serie di funzioni, le equazioni differenziali, il calcolo differenziale per funzioni reali di due variabili reali e le forme differenziali lineari.

Capacità di applicare e comprendere:

attraverso esempi legati alle scienze applicate, lo studente potrà apprezzare l’importanza dell'Analisi Matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.

Autonomia di giudizio: 

lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi dell'Analisi Matematica per affinare le proprie capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per coinvolgere gli studenti e stimolarli a raggiungere da soli l'obiettivo.

Abilità comunicative:

studiando l'Analisi Matematica, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per comunicare con chiarezza argomenti di natura scientifica, non solo in ambito matematico.

Capacità di apprendimento: 

gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti, anche mediante lavori di gruppo.

Il laboratorio Matlab prevederà i seguenti punti:

1) Introduzione a Matlab

Definizione dei comandi di base, cicli  for, cicli while e applicazioni. Esempi di function

2) Successioni e serie di funzioni

Applicazione del criterio di Cauchy per la convergenza, esempi di serie geometrica, serie armonica, serie di Mengoli; serie di funzioni: definizione, convergenza puntuale, convergenza uniforme, esempi della serie trigonometrica, della serie di Taylor e applicazioni. 

3) Calcolo integrale 

Introduzione alle formule di quadratura semplici e composite per l'approssimazione degli integrali in una e due dimensioni

4) Equazioni differenziali ordinarie

Equazioni differenziali del primo ordine, esercizi sul problema di Cauchy, sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Esempi con applicazioni alle reazioni chimiche con comandi ode45, ode15, e ode15s.